berikut ini yang merupakan suku banyak adalah

SukuDayak ini mempunyai 268 sub-suku yang terbagi ke dalam enam rumpun besar. Mulai dari Rumpun Punan, Klemantan, Apokayan, Iban, Murut, dan Ot Danum. Beberapa sub-suku Dayak seperti Suku Kutai, Bakumpai, Dayak Desa, Bahau, Lun Bawang, Tidung, dan masih banyak lagi. Dari ratusan sub-suku tersebut, Dayak Punan merupakan yang paling tua mendiami 3Indonesia merupakan negara yang terdiri dari . suku bangsa A. Sedikit B. Beberapa C. Banyak D. Lima. 4. Aceh, Gayo, Alas, Batak, Nias, Melayu, Minangkabau adalah suku bangsa yang berada di pulau A. Jawa B. Kalimantan C. Sumatra D. Papua. 5. Suku bangsa yang berasal dari Sulawesi di antaranya adalah suku . A. Dayak dan Banjar B Jikakita menemukan sel berikut kita lihat di sini ada option a sampai n a bentuk berikut yang merupakan suku banyak adalah na sebelumnya dikatakan suku banyak itu jika bentuknya bukan pecahan berarti kita lihat disini C Itu bukan suku banyak D juga bukan suku banyak karena di sini ada bentuk pecahan nya sekarang kita cek di B sama-sama Ana suku banyak itu pangkatnya itu juga nggak boleh terbentuknya pecahan Nah di sini kan ada 7 x ^ 5 ya akar dari 7 pangkat 55 nah Berarti x 1 ^ 5/2 ini Readabout Berikut ini yang merupakan suku banyak adalah. by see the artwork, lyrics and similar artists. Vay Tien Online Me. Polinomial atau yang biasa disebut juga sebagai Suku banyak adalah sebuah bentuk dari suku-suku dengan nilai banyak yang disusun dari perubah variabel serta konstanta. Operasi yang dipakai hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian serta pangkat bilangan bulat tidak bentuk umum dari Polinomial ini, yaituBentuk Umum Polinomial an xn + an-1 xn-1 + . . . + a1 x + aKeteranganDengan an , an-1 , …. , a1 , a0 € R koefisien atau konstantaPolinom an ≠ 0 , serta n adalah bilangan bulat tertinggi dari x merupakan derajat polinomial. Sementara suku yang tidak mengandung variable a disebut sebagai suku tetap konstan.Suatu polinomial dapat terlihat seperti berikut 25x2 + 19x – 06Contoh lain dari bentuk polinomial yaitu3xx – 2-6y2 – ½x3xyz + 3xy2z – – 200y + 99w55 Konstanta adalah koefisien yang variabelnya memiliki pangkat 0, sehingga angka adalah polinomial.Suatu polinomial dapat mempunyaiVariabel adalah nilai yang bisa berubah, seperti x, y, z dalam suatu persamaan; boleh mempunyai lebih dari 1 variabelKoefisien adalah konstanta yang mendampingi variabelKonstanta suatu nilai tetap serta tidak berubahEksponen atau pangkat adalah pangkat dari variabel; bisa juga disebut sebagai derajat dari suatu PolinomialPolinomial dan Bukan PolinomialNilai PolinomialPembagian PolinomialPenjumlahan, Pengurangan dan Perkalian PolinomialTeoremaTeorema SisaTeorema FaktorSifat Akar Akar Suku BanyakPembagian IstimewaContoh Soal dan PembahasanTerdapat juga beberapa syarat sehingga sebuah persamaan bisa disebut sebagai polinomial’, diantaranya ialah sebagai berikutVariabel tidak boleh mempunyai pangkat pecahan atau tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan dan Bukan PolinomialBerikut adalah beberapa bentuk yang tidak termasuk ke dalam bentuk polinomial, diantaranya ialah sebagai berikut3xy-2 sebab pangkatnya negatif. Eksponen atau pangkat hanya boleh {0,1,2…}.2/x+2 sebab membagi dengan variabel tidak diperkenankan pangkat penyebut yaitu negatif.1/x sebab alasan yang sama ^.√x sebab akar merupakan pangkat pecahan, yang tidak cos x sebab terdapat variabel x dalam fungsi trigonometriBerikut adalah hal yang diperbolehkan atau termasuk dalam bentuk polinomial, perhatikan baik-baikNilai PolinomialNilai polinomial fx untuk x=k atau fk dapat kita cari dengan menggunakan metode substitusi atau dengan skema Horner. Berikut rinciannyaCara subtitusi Dengan mensubtitusikan x = k ke dalam polinomial, sehingga akan menjadifx = an kn + an-1 kn-1 + . . . + a1 k + aCara skema horner Sebagai contoh fk = x3 + bx2 + cx + d sehingga fk = ak3 + bk2 + ck + d xa3 + bx2 + cx + d = ak2 + bk + ck+d = ak + bk + ck+dPembagian PolinomialSecara umum, pembagian dalam polinomial dapat dituliskan seperti di bawah iniRumus fx = gx hx + sxKeteranganfx merupakan suku banyak yang merupakan suku banyak merupakan suku banyak hasil x merupakan suku banyak Polinomial Dengan Cara HornerPembagian suku banyak atau polinomial fx oleh x-k bisa kita lakukan dengan menggunakan cara atau metode ini bisa kita pakai untuk pembagi berderajat 1 atau pembagi yang bisa difaktorkan menjadi pembagi-pembagi berderajat ialah seabgai berikutTulis koefisiennya saja → harus runtut atau urut mulai dari koefisien xn, xn – 1, … sampai konstanta apabila terdapat variabel yang tidak ada, maka koefisiennya ditulis 0Sebagai contoh untuk 4x3 – 1, koefisien-koefisiennya yaitu 4, 0, 0, dan -1 untuk x3, x2, x, dan konstantaApabila koefisien derajat tertinggi Px ≠ 1, maka hasil baginya harus kita bagi kembali dengan koefisien derajat tertinggi Px.Apabila pembagi bisa kita difaktorkan, makaApabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P1 serta P2, maka Sx = + S1Apabila pembagi bisa difaktorkan menjadi P1, P2, P3, maka Sx = + + S1Apabila pembagi dapat difaktorkan menjadi P1, P2, P3, P4, maka Sx = + + + S1dan begitu juga soal menggunakan cara hornerSoal = 2x3 – 3x2 + x + 5 dibagi dengan Px = 2x2 – x – 1JawabPx = 2x2 – x – 1 = 2x + 1x – 1P1 2x + 1 = 0 → x = –½P2 x – 1 = 0 → x = 1Cara HornernyaHx = – 1 = x – 1Sx = + S1 = 2x + 1.1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4Koefisien Tak TentuFx = Px.Hx + SxUntuk contoh soal di atas soal no 1 pada cara horner, sebab Fx berderajat 3 serta Px berderajat 2, maka dari ituHx berderajat 3 – 2 = 1Sx berderajat 2 – 1 = 1Sehingga, misalnya Hx = ax + b dan Sx = cx + dMaka2x3 – 3x2 + x + 5 = 2x2 – x – 1.ax + b + cx + dRuas kanan menjadi= 2ax3 + 2bx2 – ax2 – bx – ax – b + cx + d= 2ax3 + 2b – ax2 + –b – a + cx + –b + dSamakan koefisien ruas kiri dan juga ruas kanan, sehingga menjadix3 → 2 = 2a → a = 2/2 = 1x2 → –3 = 2b – a → 2b = –3 + a = –3 + 1 = –2 → b = –2/2 = –1x → 1 = –b – a + c → c = 1 + b + a = 1 – 1 + 1 → c = 1Konstanta → 5 = –b + d → d = 5 + b = 5 – 1 → d = 4Sehingga hasil akhirnya adalahHx = ax + b = – 1 = x – 1Sx = cx + d = + 4 = x + 4Rumus patokan yang harus kalian ketahui adalahDerajat Hx = Derajat Fx – Derajat PxDerajat Sx = Derajat Px – 1Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian PolinomialBerikut ini akan kami berikan contoh soal polinomial pada opersai penjumlahan, pengurangan, dan juga pengurangan. Perhatikan baik-baik ya!!Contoh soalDiketahui suku banyak fx serta gx adalah sebagai berikutfx = 2x3 – x2 + 5x – 10gx = 3x2 – 2x + 8Maka tentukanlaha fx + gxb fx – gxc fx x gxJawaba fx + gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 + 3x2 – 2x + 8 = 2x3 – x2 + 3x2 + 5x – 2x – 10 + 8 = 2x3 + 2x2 + 3x – 2b fx – gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 – 3x2 – 2x + 8 = 2x3 – x2 – 3x2 + 5x + 2x – 10 – 8 = 2x3 – 4x2 + 7x – 18c fx x gx = 2x3 – x2 + 5x – 10 × 3x2 – 2x + 8 = 2x33x2 – 2x + 8 – x23x2 – 2x + 8 + 5x3x2 – 2x + 8 – 103x2 – 2x + 8 = 2x5 – 4x4 + 16x3 – 3x4 + 2x3 – 8x2 + 15x3 – 10x2 + 40x – 30x2 + 20x – 80 = 2x5 – 7x4 + 33x3 – 48x2 + 60x – 80Bagaimana? Mudah bukan?TeoremaTeorema ini digunakan untuk menentukan akar persamaan dari pangkat lebih dari dua. Teorema terbagi menjadi dua macam, yakni teorema sisa dan teorema faktor. Berikut SisaMisalnya fx dibagi dengan px dengan hasil bagi hx serta sisa hx, maka akan kita dapatkan hubunganfx = Px x Hx x SxApabila fx berderajat n serta Px pembagi berderajat m, dengan m ≤ n , makaHx berderajat n – mSx berderajat maksimum m – 1Teorema untuk sisa ialah sebagai berikutApabila fx berderajat n dibagi dengan x -k maka sisanya adaah S = fk. Sisa dari fk yaitu nilai suku banyak untuk x = fx berderajat n dibagi dengan ax + b maka sisanya adalah S = f -b/a. Sisa dari f -b/a merupakan nilai untuk x = -b/ berderajat m ≥ 2 yang bisa difaktorkan maka sisa berderajatnya adalah m – 1.Adapun rumus sisa yang biasa digunakan, yaitusx = mx + nUntuk lebih memahami uraian di atas, berikut akan kami berikan contoh soalnyaCohtoh soalSoal suku banyak apabila dibagi oleh x + 2 bersisa -13 serta apabila dibagi x – 3 sisanya 7. Tentukan sisanya apabila suku banyak tersebut dibagi x2 – x – 6!JawabCara 1Rumus Sisa yaitu sx = mx + n, sehinggakx = x2 – x – 6 kx = x + 2 x – 3Kita ketahui jika dibagi oleh x + 2 maka akan bersisa -13 serta apabila dibagi x – 3 sisanya akan menjadi 7Maka dari itu, k-2 = -13 dan k3 = 7Sehingga, kembalikan ke rumus Sisa, menjadisx = mx + n s-2 = -2m + n = -13 s3 = 3m + n = 7Kemudian kita pakai metode eliminasi, caranya-2m + n = -13 3m + n = 7-5m = -20 m = 4Kemudian menggunakan metode substitusi, substitusikan ke persamaan12 + n = 7 n = -5Kemudian kembalikan ke rumus sx = mx + nSehingga diketahui Sisa Polinomial jika dibagi x2 – x – 6 hasil nya 4x – singkat dari soalPolinominal 8x3 – 2x + 5 dibagi dengan x + 2 mempunyai sisa S berikutS = fk = 8x3 – 2x + 5S = f-2 = 8-23 – 2-22 + 5S = -67Teorema FaktorSebuah suku banyak Fx memiliki faktor x – k apabila Fk = 0 sisanya apabila dibagi dengan x – k hasilnya 0Catatan apabila x – k merupakan faktor dari Fx maka k disebut sebagai akar dari FxTipsUntuk mencari akar dari sebuah suku banyak dengan cara Horner, bisa kita gunakan dengan cara mencoba-coba dengan angka dari faktor-faktor konstanta dibagi faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi yang akan nantinya akan memberikan sisa = 0. Sebagai contoh Untuk x3 – 2x2 – x + 2 = 0, faktor-faktor konstantanya adalah ±1, ±2. Faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi adalah ±1. Sehingga, angka-angka yang perlu untuk dicoba yaitu ±1 dan ±2 untuk 4x3 – 2x2 – x + 2 = 0. Faktor-faktor konstantanya ±1, ±2, faktor-faktor koefisien pangkat tertinggi ±1, ±2, ±4. Sehingga, angka-angka yang perlu dicoba ±1, ±2, ±1/2, ±1/4Apabila jumlah koefisien suku banyak = 0, maka pasti salah satu akarnya merupakan x = jumlah koefisien suku di posisi genap = jumlah koefisien suku di posisi ganjil, maka pasti salah satu akarnya merupakan x = – contoh soal di bawah iniTentukan penyelesaian dari x3 – 2x2 – x + 2 = 0?JawabFaktor-faktor dari konstantanya adalah 2, merupakan ±1 serta ±2 dan faktor-faktor koefisien pangkat tertingginya, adalah 1, merupakan ±1, sehingga angka-angka yang perlu dicoba ±1 dan ±2Sebab jumlah semua koefisien + konstantanya = 0 1 – 2 – 1 + 2 = 0, maka, pasti x = 1 merupakan salah satu faktornya, sehinggaSehingga, x3 – 2x2 – x + 2 = x – 1x2 – x – 2= x – 1x – 2x + 1x = 1 x = 2 x = –1Maka dari itu, dapat kita ketahui himpunan penyelesaiannya {–1, 1, 2}.Sifat Akar Akar Suku BanyakPada persamaan berderajat 3ax3 + bx2 + cx + d = 0 akan memiliki akar-akar x1, x2, x3Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 = – b/aJumlah 2 akar + + = c/aHasil kali 3 akar = – d/aPada persamaan berderajat 4ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 akan memiliki akar-akar x1, x2, x3, x4Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 = – b/aJumlah 2 akar + + + + + = c/aJumlah 3 akar + + = – d/aHasil kali 4 akar = e/aPada persamaan berderajat 5ax5 + bx4 + cx3 + dx + e = 0 akan mempunyai akar-akar x1, x2, x3, x4, x5Dengan sifat-sifatJumlah 1 akar x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = – b/aJumlah 2 akar + + + + + + =c/aJumlah 3 akar + + = – d/aHasil kali 4 akar = e/aDari kedua persamaan tersebut, kita bisa menurunkan rumus yang sama untuk persamaan berderajat 6 dan begitu juga seterusnya. Amati pola –b/a, c/a, –d/a , e/a, ….Pembagian IstimewaPerhatikan gambar di bawah ini baik-baikContoh Soal dan PembahasanSoal fx ÷ x – 2 sisanya 24 serta fx ÷ x + 5 sisanya 10. Maka fx tersebut dibagi x2 + 3x – 10 sisanya yaitu…a. x + 34 b. x – 34 c. x + 10 d. 2x + 20 e. 2x – 20JawabRumusnya yaitu Px = Hx . Pembagi + px + qDiketahuifx ÷ x – 2 sisa 24, makafx = Hxx – 2 + 24Kemudian subtitusikan x = 2, sehinggaf2 = H22 – 2 + 2p + q = 2p + q = 24 …. ifx ÷x + 5 sisa 10, sehingga fx = Hxx + 5 + 10Dengan Subtitusikan x = -5, sehingga f-5 = H-5-5 + 5 + -p + q = -5p + q = 10 …. iiEliminasikan persamaan i serta ii 2p +q =24 -5p +q =10 7p = 14 p =2Dalam mensubtitusikan p = 2 pada 2p + q = 24 22 + q = 24 q = 24 – 4 q = 20Apabila fx dibagi x2 + 3x – 10 makafx = Hx x2 + 3x – 10 + px + q fx = Hx x-2 x + 5 + px + qsisa px + q = 2x + 20Jawaban DSoal banyak x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 dibagi oleh x² – x -2 sisanya sama dengan …a. 16x + 8 b. 16x – 8 c. -8x + 16 d. -8x – 16 e. -8x – 24JawabDiketahi pembaginya yaitu x² – x -2, sehingga x² – x -2= 0 x – 2 x + 1 = 0 x = 2 dan x = -1Ingat rumus Px = Hx + px + q, sehingga sisanya px + q, makax = 2f2 = 2p + q 24 – 323 – 522 + 2 – 6 = 2p + q 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = 2p + q -32 = 2p + q … ix = -1f-1 = -p + q -1 – 3-13 – 5-12 + -1 – 6 = -p + q 1 + 4 – 5 – 1 – 6 = -p + q -8 = -p + q …iiEliminasikan persamaan i serta ii, menjadi-32 =2p +q -8 =-p +q -24 =3p p = -8Jika kita substitusikan p = –p + q = -8 -8 + q = -8 q = -16Maka , sisanya adalah = p + q = -8x – 16Jawaban DSoal gx = 2x3 + ax2 + bx + 6 dan hx = x2 + x – 6 merupakan faktor dari gx. Nilai a yang memenuhi yaitu…a. -3 b. -1 c. 1 d. 2 e. 5Jawabx2 + x – 6 = 0 x + 3x – 2 = 0 x = -3 dan x = 2Sebab hx merupakan faktor dari gx, sehinggag-3 = 02x3 + ax2 + bx + 6 = 0 2-33 + a-32 + b-3 + 6 = 0 -54 + 9a – 3b + 6 = 0 9a – 3b = 48 … ig2 = 02x3 + ax2 + bx + 6 = 0 223 + a22 + b2 + 6 = 0 16 + 4a + 2b + 6 = 0 4a + 2b = – 22 2a + b = – 11 … iiEliminasikan persamaan i serta ii9a -3b 48 x1 9a -3b =482a +b =-11 x3 6a +3b =-3315a =15a = 1Jawaban CSoal fx dibagi oleh x2 – 2 dan x2 – 3x masing-masing memiliki sisa 2x + 1 dan 5x + 2 maka fx dibagi oleh x2 – 5x + 6 memiliki sisa…a. 22x – 39 b. 12x + 19 c. 12x – 19 d. -12x + 29 e. -22x + 49JawabMisalnya sisa pembagiannya Sx = px+ q, makafx dibagi oleh x² – 2x ataupun xx -2 → x =2 sisanya 2x + 1, sehingga S2 = 2x + 1 S2 = 22 + 1 S2 = 5 2p + q = 5 … ifx dibagi oleh x2 – 3x ataupun xx – 3 –> x = 3 sisanya 5x + 2, sehingga S3 = 5x + 2 S3 = 53 + 2 S3 = 17 3p + q = 17 … iiEliminasikan i serta ii 2p + q =5 3p +q =17 -p = -12 p = 12Substitusikan p = 12 dalam 2p + q = 5 212 + q = 5 24 + q = 5 q = -19Maka sisanya adalah px + q = 12x – 19Jawaban 2x3 + 5x2 + ax + b ÷ x + 1 sisa 1 serta apabila ÷ x – 2 sisanya 43. Nilai a + b = …a. -4 b. -2 c. 0 d. 2 e. 4JawabDibagi x + 1 sisanya 1Sehingga, pada saatu x = -1, h-1 = 1 2-13 + 5-12 + a-1 + b = 1 -2 + 5 – a + b = 1 -a + b = 1 – 3 -a + b = -2 …iDibagi x – 2 sisanya 43Sehingga pada saat x = 2, h2 = 43 223 + 522 + a2 + b = 43 16 + 20 + 2a + b = 43 2a + b = 43 – 36 2a + b = 7 …. iiEliminasikan i sera ii 2a +b =7 -a +b =-2 3a = 9 a =3Subtitusikan a = 3 ke dalam 2a + b = 7, sehingga menjadi 23 + b = 7 6 + b = 7 b = 1Sehingga, a + b = 3 + 1 = 4Jawaban ESoal satu faktor dari 2x³ -5x² – px =3 merupakan x + 1. Faktor lain dari suku banyak tersebut ialah…a. x – 2 dan x – 3 b. x + 2 dan 2x – 1 c. x + 3 dan x + 2 d. 2x + 1 dan x – 2 e. 2x – 1 dan x – 3JawabYang merupakan faktornya adalah x + 1 –> x = -1f-1 = 0 2-1³ – 5-1³ – p-1 + 3 = 0 -2 – 5 + p + 3 = 0 p = 4Maka, fx = 2x³ -5x³ – 4x =3= x + 12×2 – 7x + 3 = x + 12x – 1x – 3Sehingga, faktor yang lainnya yaitu 2x – 1 dan juga x – 3.Jawaban ESoal Dua polinomial x³ -4x³ – 5x + m dan x2 -3x – 2 ÷ x + 1 akan memiliki sisa sama, maka nilai 2m + 5 = …a. 17 b. 18 c. 24 d. 27 e. 30JawabMisalnya fx = x³ -4x2 – 5x + m dan x2 -3x – 2Jika ÷x + 1 –> x = -1 akan mempunyai sisa sama, maka f-1 = g-1 -1³ – 4-12 + 5-1 + m = -12 + 3-1 – 2 -1 -4 – 5 + m = 1 – 3 – 2 -10 + m = -4 m = -4 + 10 m = 6Sehingga, nilai dari 2m + 5 = 26 + 5 = 17Jawaban ASoal fx ÷ x – 1 sisa 3, sementara ÷ x – 2 sisa 4. Apabila dibagi dengan x2 -3x + 2 maka sisanya adalah…a. –x – 2 b. x + 2 c. x – 2 d. 2x + 1 e. 4x – 1Jawabfx dibagi x – 1 sisanya 3 → f1 = 3fx dibagi x – 2 sisanya 4 → f1 = 4Misalkan sisanya = ax + b, maka x2 -3x + 2 = x – 2x – 1Maka sisanya ialah f1 = 3 a + b = 3 … if2 = 4 2a + b = 4 … iiEliminasikan i serta ii 2a + b =4 a +b = 3 a =1Dalam Subtitusi a = 1 pada a + b = 3 1 + b = 3 b = 2Sehingg diketahui sisanya adalah ax + b = x + 2Jawaban BSoal akar-akar real dari x4 – 3x3 – 3x2 + 7x + 6 = 0 adalah …a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6Jawabx4 -3×3 -3×2 +7x +6 =0 1 +x3 -4×2 +x +6 =0 x +1x+1- x2 – 5x +6 + 0x +1x +1x -2x -3 = 0 x = -1, x = 2, dan x = 3Sehingga banyak akar- akarnya terdapat 3 BSoal x3 -4x + px +6 dan z2 +3x -2 dibagi x + 1 mempunyai sisa yang sama maka nilai p adalah …a. 7 b. 5 c. 3 d. -5 e. -7JawabMisalnya fx = x3 -4×2 + px +6 serta x2 +3x -2Kemudian dibagai x + 1 maka, x = -1 f-1 = g-1-13 – 4-12 + p-1 + 6 = -12 + 3 -1 -2 -1 – 4 – p + 6 = 1 -3 – 2 1 – p = -4 p = 5Jawaban BDemikianlah ulasan singkat terkait Polinomial yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. MAMahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha07 Mei 2022 0421Halo Anis, kakak bantu jawab ya Jawabannya adalah Konsep Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. Catatan 1/bᶜ = b⁻ᶜ √a = a^1/2 Jawab -> salah karena ada yang berpangkat negatif. b. x³+4x²–x+2 -> benar karena semua pangkat variabelnya bilangan bulat dan tidak negatif c. x⁴+x²–2√x–5 = x⁴+x²–2x^1/2–5 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 = x⁴+2x²–1x⁻¹ +5 -> salah karena ada yang berpangkat negatif. e. x⁴+3x²+√2x–1 = x⁴+3x²+2x^1/2 –1 -> salah karena ada yang tidak berpangkat bulat 1/2 Jadi yang merupakan suku banyak adalah x³+4x²–x+2 jawabannya adalah Semoga membantu dik Yah, akses pembahasan gratismu habisDapatkan akses pembahasan sepuasnya tanpa batas dan bebas iklan! Halo Quipperian! Pada kesempatan kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu “Memahami teori dan konsep dasar tentang polinomial suku banyak”. Kalian pasti sudah memahami tentang istilah persamaan kuadrat? Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum yaitu “ax2+bx+c = 0”. Kita tahu bahwa cara menentukan unsur-unsur dari persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan cara pemfaktoran, kuadrat sempurna, dll. Sehingga diperoleh unsur-unsurnya sebagai berikut ax+bcx+d = 0. Lalu pertanyaannya, bagaimana cara menentukan suku-suku persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 yaitu ax3+bx2+cx+d = 0? Sistem persamaan yang pangkatnya lebih dari 2 disebut dengan polinomial suku banyak. Cara menentukan suku-suku dari persamaan polinomial dapat dilakukan dengan metode horner, metode substitusi, dll. Bagaimana, penasaran untuk tahu lebih lanjut? Sudah mulai antusias? Langsung, saja. Let’s check this out! Pengertian Suku Banyak Sistem persamaan polinomial suku banyak adalah sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih besar dari 2 > 2. Bentuk umum dari polinomial adalah sebagai berikut Dimana Derajat n adalah pangkat tertinggi dalam suatu suku banyak. Variabel x adalah bilangan yang dimisalkan dengan huruf misalnya x. Koefisien a adalah bilangan yang mengikuti variabel. Contoh persamaan dari sistem polinomial adalah 2x3+5x2+6x=8 = 0. Operasi pada Suku Banyak Suatu persamaan polinomial memiliki operasi dasar yang sama dengan sistem persamaan kuadrat yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian suku banyak. Teorema nya adalah sebagai berikut jika fx dan gx berturut-turut adalah suku banyak berderajat m dan n, maka fx ± gx adalah suku banyak berderajat maksimum m atau n. fx x gx adalah suku banyak berderajat m + n. Contohnya 1. Penjumlahan 2. Pengurangan Kesamaan Suku Banyak Misalkan terdapat suku banyak yaitu Dan suku banyak yang lain adalah Jika fx ≡ gx maka haruslah an= bn, an-1= bn-1, ……… a1= b1 fx ≡ gx disebut dengan kesamaan polinomial. Dua buah sistem persamaan polinomial dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya Memiliki derajat yang sama. Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinomial ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinomial tidak berlaku pindah ruas atau kali silang seperti yang terjadi pada operasi aljabar. Contoh Soal Kesamaan Polinomial 1. Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c = 0, tentukan nilai α + β dan hasil dari Jawaban Pembagian Suku Banyak Suatu fungsi suku banyak dapat dilakukan operasi pembagian terhadap fungsi lainnya. Ada dua cara yang dapat dilakukan yaitu pembagian suku banyak dengan cara bersusun dan dengan metode horner bagan. 1. Pembagian suku banyak dengan strategi pembagian bersusun Misalkan suku banyak fx= a2x2+a1x+ a0 dibagi dengan x-k memberikan hasil bagi Hx dan sisa S, sehingga diperoleh hubungan Untuk menentukan hasil bagi Hx dan sisa S digunakan pembagian suku banyak dengan cara pembagian bersusun berikut ini Jadi, Hasil bagi Hx = a2x + a2k + a1 pada bagian atas dan sisa S pada bagian bawah = a0+ a1k + a2k2 2. Pembagian suku banyak menggunakan metode horner Aturan penggunaan metode horner pada operasi pembagian adalah sebagai berikut Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas selalu dimulai dari pangkat tertinggi dan berurutan. Apabila terdapat suku banyak yang tidak ada contohnya 2x4 + 3x2-5x-9 = 0. Maka koefisien untuk pangkat x3 dapat ditulis 0. Letakkan faktor pengali di samping kiri. Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Atau dapat ditulis sebagai berikut Proses pembagian menggunakan metode horner dapat dijelaskan seperti dibawah ini Jadi, hasil bagi Hx = a2x+a2k+ a1 dan sisa S = a2k2+a1k+ a0 Contoh Soal Pembagian Suku Banyak 1. Tentukan hasil bagi 4x5+3x3-6x2-5x+1 bila dibagi dengan 2x-1 menggunakan metode pembagian bersusun dan metode horner! a. Metode pembagian bersusun b. Metode horner Dari persamaan diatas, hasil bagi dan sisa yang diperoleh adalah sama yaitu 2x4+x3+2x2-2x-7/2 dan sisanya = -5/2 Teorema Sisa Dalil Sisa Teorema ini digunakan untuk menentukan nilai sisa pembagian suatu suku banyak tanpa mengetahui suku banyak dan/atau hasil baginya. Bentuk umum dari teorema sisa adalah adalah sebagai berikut Misalkan suku banyak fx dibagi dengan Px memberikan hasil bagi Hx dan sisa Sx, maka akan diperoleh hubungan Jika Fx suku banyak berderajat n dan Px adalah pembagi berderajat m, dengan m ≤ n, maka diperoleh Hx adalah hasil bagi berderajat n-m. Sx adalah sisa pembagian berderajat maksimum m-1. Syarat pembagi menggunakan teorema sisa terdapat dengan dua cara yaitu a. Pembagian dengan x-k Teorema Sisa bagian 1 “ jika suku banyak fx berderajat n dibagi dengan x-k maka sisanya S=fk, sisa fk adalah nilai suku banyak x=k yang dapat ditentukan dengan strategi substitusi atau strategi skema bagan ”. b. Pembagian dengan ax+b Contoh soal Teorema Sisa Dalil Sisa 1. Carilah sisa pembagi suku banyak 8x3-2x2+5 dengan x+2 Pembahasan a. Menggunakan substitusi b. Menggunakan skema bagan dengan pembagian x-k Jadi, sisanya S = f-2 = -67 menggunakan teorema sisa. Teorama Faktor Teorema faktor dapat digunakan untuk menentukan faktor lain atau akar-akar rasional dari sistem persamaan suku banyak menggunakan metode horner. Pada teorema faktor menjelaskan 2 konsep yaitu Jika Px habis dibagi qx atau mempunyai sisa nol, maka qx adalah faktor dari Px Jika Px = fx. gx maka fx dan gx adalah faktor dari Px. Contoh soal teorema faktor 1. Jika salah satu akar dari fx = x4+ mx3-6x2+7x-6 adalah 2, tentukan akar linear lainnya! Pembahasan Langkah pertama carilah terlebih dahulu nilai m dengan substitusi polinomial f2 = 0, karena nilai 2 termasuk akar dari fx, maka diperoleh Kemudian gunakan metode horner untuk menentukan faktor atau akarainnya, yaitu Sehinga faktor x yang lain adalah x-2, x+3, dan x2-x+1. Oleh sebab itu, faktor lain dari akar linearnya adalah -3. Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang rumus umum dan konsep dasar dari sistem persamaan polinomial. Agar kalian lebih cakap memahami materi in, Quipper Blog lampirkan soal dan pembahasan dari bank soal Quipper. Perlu kalian tahu, bahwa bank-bank soal Quipper selalu up to date untuk soal-soal UN dan SNMPTN. Oleh sebab itu, bank soal Quipper selalu relevan untuk menemani latihan soal kalian. Let’s check this out! 1. Soal Operasi pengurangan dari Polinomial Jika Px = 2x4-5x3+6x2-x-2 dan Qx = x5-1, maka hasil Px – Qx beserta derajatnya adalah……. Pembahasan Dengan mengurangkan suku-suku sejenisnya, diperoleh Px- Qx memiliki nilai pangkat tertinggi 5, sehingga termasuk suku banyak berderajat 5. Jadi, hasil operasi Px – Qx adalah –x5+2x4-5x3+6x2-x-1 2. Soal Operasi Penjumlahan dari Polinomial Jika Px=3x-3x2-1 dan Qx=3x2+x-2, maka operasi dari Px + Qx beserta derajatnya adalah ……… Pembahasan Dengan menjumlahkan suku-suku sejenisnya, diperoleh Px + Qx memiliki nilai pangkat tertinggi 1, sehingga termasuk suku banyak berderajat 1, jadi hasil operasi Px + Qx adalah 4x -3 dengan derajat 1. 3. Soal Pembagian bersusun Polinomial Sisa pembagian 3x3+6x2-5x-6 oleh x2+2x+3 Pembahasan Dengan cara pembagian bersusun, diperoleh Jadi, sisa pembagian 3x3+6x2-5x-6 oleh x2+2x+3 adalah -14x-6 Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami tentang teori dan konsep dasar tentang suku banyak polinomial ? Ternyata mempelajari matematika bukanlah perkara yang sulit apabila kita mulai dari konsep yang dasar lalu banyak berlatih latihan soal. Kalau kalian sudah mulai tertarik memahami konsep-konsep matematika seperti yang dijabarkan di atas, jangan ragu untuk bergabung bersama Quipper Video. Karena akan banyak video yang menarik dengan penjelasan yang gampang dimengerti dan disertai animasi-animasi kece sehingga kamu memahami setiap konsep pelajaranmu dengan gampang, asyik, dan menyenangkan. Tidak hanya itu, di Quipper juga tersedia bank soal yang disertai pembahasan sehingga dapat membantu kamu menjawab setiap soal-soal ujian di sekolah kalian. Salam Quipper! Tampomas, Husein. 2006. Seribu Pena Matematika untuk SMA/MA Kelas XI. Jakarta Penerbit Erlangga Tim Master Eduka. 2018. Smart Plus + Bank Soal Full Pembahasan Matematika. Solo Penerbit Genta Smart Publisher. Penulis William Yohanes

berikut ini yang merupakan suku banyak adalah